有限数学示例

$7 y^{2} = - 3 y - 4$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $3 y$ 。

$7 y^{2} + 3 y = - 4$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $4$ 。

$7 y^{2} + 3 y + 4 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 7$ 、 $b = 3$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 4)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 7 \cdot 4$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 28$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.1.3

从 $9$ 中减去 $112$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 103$ 重写为 $- 1 (103)$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (103)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{14}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 7 \cdot 4$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 28$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.3

从 $9$ 中减去 $112$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 103$ 重写为 $- 1 (103)$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (103)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{14}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{103}}{14}$

解题步骤 6.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{103}}{14}$

解题步骤 6.5

从 $i \sqrt{103}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{103})}{14}$

解题步骤 6.6

从 $- 1 (3) - (- i \sqrt{103})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{103})}{14}$

解题步骤 6.7

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3 - i \sqrt{103}}{14}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 7 \cdot 4$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 28$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 7.1.3

从 $9$ 中减去 $112$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 103$ 重写为 $- 1 (103)$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (103)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{14}$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{103}}{14}$

解题步骤 7.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{103}}{14}$

解题步骤 7.5

从 $- i \sqrt{103}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{103})}{14}$

解题步骤 7.6

从 $- 1 (3) - (i \sqrt{103})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{103})}{14}$

解题步骤 7.7

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3 + i \sqrt{103}}{14}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$y = - \frac{3 - i \sqrt{103}}{14}, - \frac{3 + i \sqrt{103}}{14}$

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